张兴凯 白 磊 张家涛 李现鹏 许大伟 敬航天 丁 明
(1.郑州地铁集团有限公司运营分公司，450046，郑州；
2.北京九州一轨环境科技股份有限公司智慧运维中心，100070，北京∥第一作者，高级工程师)
钢轨扣件是一类重要的轨道部件，作为钢轨中间联结零件，将钢轨与轨枕联结为整体，并将钢轨承受的力传递至轨枕，为轨道结构提供一定的弹性。弹条是钢轨扣件的重要组成部分。不同类型钢轨扣件的弹条设计要求、安装工艺各不相同。由于轨道设备状态劣化的联动性[1]，钢轨扣件的弹条断裂等病害的发生，极易加速钢轨不平顺状态劣化，影响列车安全运行。准确评估钢轨扣件的使用寿命，对编制钢轨扣件维修策略、优化轨道维修计划具有重要意义。
目前，国内外专家学者对数据驱动的钢轨扣件使用寿命评估的研究较少，多侧重于研究钢轨不平顺状态预测[2]、钢轨使用寿命评估[3-6]、曲线钢轨廓形优化设计[7-9]、钢轨扣件病害智能化识别[10]、钢轨扣件疲劳损伤机理[11-12]等。文献[4]等利用多阶段指数Markov模型评估线路钢轨使用寿命。文献[6]利用威布尔分布模型描述直线段钢轨累计重伤率与累计通过总重关系，来估计钢轨使用寿命。
不同于机理研究与有限元分析等方法，本文基于可靠性理论，提出一个新的SLEMS-RF(钢轨扣件使用寿命评估模型组)。其利用钢轨扣件历史病害数据，评估钢轨扣件实际使用寿命，为大修计划编制提供决策支持；
可提升钢轨扣件的精细化管理水平，确保轨道设备的高平顺性和高可靠性。
弹条断裂是一类常见的钢轨扣件类故障。郑州地铁线网近5年的轨道专业故障中，扣件类故障约占轨道专业故障的79.5%，而钢轨扣件的弹条断裂占钢轨扣件类故障的82.4%。
1.1 使用寿命定义
本文的钢轨扣件使用寿命L是指钢轨扣件从上道服役开始至更换报废的时间范围。钢轨扣件达到如下伤损标准应进行更换：①弹条折断或失效、锈蚀严重；
②螺旋道钉折断或锈蚀严重；
③轨下垫板压溃、严重变形或丧失作用；
④其他零部件状态不良、锈蚀或伤损严重。
依据郑州地铁的《轨道专业大修规程》，钢轨扣件成段更换的间隔时间定义为钢轨扣件大修周期TTK。故在本文中，钢轨扣件使用寿命评估与钢轨扣件大修周期评估是等同的，即TTK=L。根据郑州地铁《轨道专业大修规程》，钢轨扣件设计寿命Ld是25年，钢轨扣件实际使用寿命Lr的判定阈值是每公里累计失效率达8%及以上。此外，在成段更换钢轨(即换轨大修)时，会同步更换相应的钢轨扣件，这也会影响钢轨扣件的使用寿命。
1.2 设计因素
郑州地铁1号线(以下简称“1号线”)普通整体道床、钢弹簧浮置板道床、橡胶隔振垫道床均采用相同型号的钢轨扣件，即单趾弹条钢轨扣件，如图1所示。一般减振道床采用双层非线性减振钢轨扣件。单趾弹条是单趾弹条扣件的重要组成部分，其作用是将钢轨压在铁垫板上并提供一定的弹性，其材质为60Si2MnA热轧弹簧钢。该钢轨扣件中肢小弯处与铁垫板容易出现两点接触，导致应力集中在较短的中肢外露部分，在其他外因不利条件下，易出现疲劳伤损，乃至断裂。
图1 单趾弹条钢轨扣件平面图Fig.1 Plan of single elastic strip fastener
1.3 生产制造因素
在钢轨扣件的弹条生产制造阶段，如果存在弹条表面缺陷、拉伤沟和氧化皮嵌入基体内部等状况，会破坏材料的连续性，降低材料的强度和塑性，容易在较低的平均应力水平及较少的疲劳循环周期下产生疲劳微裂纹，成为疲劳裂纹的起始位置，在受周期性荷载的作用下，疲劳循环达到极限时会发生脆断现象。
1.4 养护维修因素
1) 钢轨波磨。列车经过曲线地段时，曲线半径越小，钢轨越易出现异常波磨。现场钢轨波磨波长如果较短，在列车反复荷载作用下，钢轨易产生高频振动，作为约束钢轨振动的钢轨扣件必将承受高频荷载，当荷载超过钢轨扣件强度、变形超过其弹程时，将会产生伤损。
2) 轨底空吊。在施工安装时，由于弹条安装工艺等原因，当轨底缺少轨下垫板时，会导致钢轨与轨枕之间存在空隙。在列车行进时，弹条的振动幅度较大，弹条所受剪力及冲击较大，当达到弹条本身的极限强度时，会发生疲劳脆断的现象。
3) 安装过紧。在施工安装时，由于弹条安装工艺等原因，弹条安装过紧不标准，也易发生疲劳脆断的现象。
4) 钢轨扣件生锈。弹条本身有防锈涂层，但是由于出厂或施工原因导致弹条断裂部位中肢与根端小圆弧连接区防锈涂层脱落，在空气潮湿的情况下会出现锈蚀，若锈蚀严重会导致弹条扣压力性能下降，并且容易发生断裂。
通过上述分析可知，钢轨扣件的弹条断裂受设计因素、生产制造因素、养护维修因素等异质性因素的影响。这造成处于线路不同空间位置钢轨扣件的状态劣化规律不同、使用寿命分布规律不同。为准确描述钢轨扣件状态劣化趋势，本文根据异质性因素的不同，将线路轨道划分为不同类型区段；
针对不同类型区段、不同类型钢轨扣件，建立不同的钢轨扣件使用寿命评估模型，形成一个钢轨扣件使用寿命评估SLEMS-RF模型，用以描述线路不同空间位置的钢轨扣件使用寿命分布规律。
城市轨道交通基础设施的劣化具有典型的浴盆曲线特征，可以划分为早期失效期、偶然失效期和磨损失效期3个阶段。SLEMS-RF模型采用双参数威布尔分布(Weibull distribution)模型，描述钢轨扣件实际使用寿命分布规律。随着形状参数不同，威布尔分布的失效率函数可以描述“浴盆曲线”中早期失效期、偶然失效期和磨损失效期阶段的失效率变化趋势。
假设地铁全线的钢轨扣件根据异质性因素不同，划分为I类。第i类钢轨扣件的双参数威布尔分布的概率密度函数fi(x)、累计分布函数Fi(x)、可靠度函数Ri(x)和失效率函数ri(x)分别可以表示为：
(1)
Fi(x)=1-e-(x/λi)ki
(2)
Ri(x)=e-(x/λi)ki
(3)
(4)
式中：
x——钢轨扣件上道服役时间；
λi——第i类钢轨扣件寿命分布函数的尺度参数；
ki——第i类钢轨扣件寿命分布函数的形状参数。
采集某一轨道区段第i类钢轨扣件历史发生断裂的时间点，构成相应的时间序列{x1,x2,…,xn}。通过该时间序列数据，总可以找到一个合适的ki和λi，使得失效率函数ri(x)随时间的变化趋势与该轨道区段第i类钢轨扣件实际失效率变化趋势最为接近。根据采集到的时间序列数据{x1,x3,…,xn}，构建相应的似然函数L(ki,λi)和对数似然函数ln[L(ki,λi)]，可以表示为：
(5)
ln[L(ki,λi)]=nln(ki)-nkiln(λi)+
(6)
采用极大似然估计方法可以确定待估参数ki和λi。
3.1 实例背景
1号线是郑州市的第1条地铁线路，也是河南省开通的第1条地铁线路。1号线运营里程为41.2 km，共设30座车站，全部为地下线。1号线的钢轨扣件类型包括单趾弹条钢轨扣件和双层非线性钢轨扣件。其中，普通整体道床、钢弹簧浮置板道床、橡胶隔振垫道床采用相同型号的钢轨扣件，即单趾弹条扣件。钢轨扣件每公里单线安装约6 400个。根据41.2 km的运营长度估算，全线上下行钢轨扣件的总数量约为527 360套。1号线的钢轨扣件故障失效主要是由于弹条断裂引起的。故本文利用采集到的1号线2017年1月至2021年7月时间范围内的489条弹条断裂数据，近似替代钢轨扣件故障失效数据，对所提SLEMS-RF模型的有效性进行验证。
3.2 地铁轨道区段划分
基于采集到的1号线钢轨扣件的弹条断裂历史数据，本节将通过统计弹条断裂次数与不同线型、道床类型的关系，对1号线全线轨道进行划分，针对不同类别轨道区段构建不同的钢轨扣件使用寿命评估模型。
1) 不同线型的平均每公里弹条断裂次数对比：曲线地段弹条断裂次数>直线地段弹条断裂次数，如表1所示。不同的线型对弹条实际使用寿命有影响，但差距不大。曲线地段扣件的弹条断裂次数略高于直线地段。
表1 弹条断裂次数按线型统计分析表
2) 不同道床类型的平均每公里弹条断裂次数对比：钢弹簧浮置板弹条断裂次数>橡胶隔振垫弹条断裂次数>普通整体道床弹条断裂次数>双层非线性钢轨扣件弹条断裂次数，如表2所示。不同的道床类型对钢轨扣件实际使用寿命影响较大。钢弹簧浮置板、橡胶隔振垫钢轨扣件的弹条平均每公里断裂次数约是普通整体道床的两倍。双层非线性钢轨扣件平均每公里断裂次数最小。
表2 弹条断裂次数按道床类型统计分析表
综上分析，本实例将针对道床类型的不同，将1号线全线轨道划分为三类(见表3)，分别建立钢轨扣件使用寿命评估模型。橡胶隔振垫、钢弹簧浮置板钢轨扣件的弹条平均每公里断裂次数接近，故本文将橡胶隔振垫、钢弹簧浮置板的钢轨扣件合并为一类。
表3 1号线全线轨道区段划分
3.3 结果分析
3.3.1 待估参数确定
根据3.2节的分析结果，本文针对不同的道床类型，将1号线钢轨扣件分为三大类，分别构建相应的使用寿命评估模型。本文利用1stopt(Version7.0)软件，采用通用全局优化法(UGO1)，求解极大似然函数，以得到待估参数。相应的计算结果如表4所示。
表4 SLEMS-RF模型的计算结果
1号线整体钢轨扣件寿命分布模型的尺度参数λ为581.443，形状参数k为3.677。真实值与计算值间的均方差值RMSE为8.65×10-5，相关系数值R为0.965，表明模型拟合效果很好。累计失效概率真实值与计算值的折线图，如图2所示。图2中的横坐标表示累计失效概率的真实值，可根据采集到的5年钢轨扣件的弹条断裂数据计算得到；
纵坐标表示累计失效概率的计算值，可根据累计分布函数式(7)计算得到。图2中的虚直线表示累计失效概率的计算值等于真实值。折线越靠近虚直线，说明模型拟合效果越好。根据第1.1节提及的郑州地铁《轨道专业大修规程》规定的阈值条件“每公里失效率达8%及以上”以及累积分布函数式(7)，计算出的地铁1号线整体钢轨扣件实际使用寿命Lr为24.6年。
图2 累计失效概率真实值与计算值的折线图
相应的累积分布函数F(x)和失效率函数r(x)可以表示为：
(7)
(8)
A类钢轨扣件(橡胶隔振垫道床、钢弹簧浮置板道床)的寿命分布模型的尺度参数λa为576.224，形状参数ka为3.244。真实值与计算值间的均方差值RMSE,a为2.23×10-4，相关系数值Ra为0.945。计算出的钢轨扣件实际使用寿命Lr,a为22.3年。
B类钢轨扣件(普通整体道床)的寿命分布模型的尺度参数λb为585.251，形状参数kb为3.750。真实值与计算值间的均方差值RMSE，b为8.24×10-5，相关系数值Rb为0.976。计算出的钢轨扣件实际使用寿命Lr,b为25.1年。
C类钢轨扣件(双层非线性钢轨扣件道床)由于采集的历史断裂数据较少(9条)，无法确定可信的使用寿命分布模型待估参数。
3.3.2 结果对比分析
通过表4可知：
1) A类钢轨扣件的实际使用寿命Lr，a小于B类钢轨扣件实际使用寿命(22.3年<25.1年)。这反映出相对于B类钢轨扣件，A类钢轨扣件状态劣化速度较快，与3.2节的计算统计结果相符合。
2) 与1号线规定的钢轨扣件设计寿命Ld为25年相比，A类钢轨扣件的实际使用寿命Lr,a低于Ld。这是由于A类钢轨扣件所在的部分地段线路条件复杂、易引起弹条的频繁断裂，导致计算出的实际使用寿命Lr,a偏小。相对于B类钢轨扣件，建议在日常维保中应重点关注A类钢轨扣件。
3) 与1号线规定的钢轨扣件设计寿命Lr，a为25年相比，B类钢轨扣件的实际使用寿命Lr,b与Ld近似相等。
综上分析，本文提出的SLEMS-RF模型可有效描述钢轨扣件的寿命分布规律。
本文梳理了影响地铁钢轨扣件状态劣化的设计因素、生产制造因素和养护维修因素等。基于可靠性理论，提出采用钢轨扣件使用寿命评估SLEMS-RF模型，描述地铁线路不同位置钢轨扣件的使用寿命分布规律。采用1号线近5年的实际数据验证了所提模型的有效性，并与1号线钢轨扣件的设计寿命进行了对比分析。提出SLEMS-RF模型可对钢轨扣件使用寿命作出更有效、更具针对性的评估。如何综合考虑不同的影响钢轨扣件失效异质性因素，评定全线不同地段钢轨扣件失效的风险可能性，将是下一步的研究方向。
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