隋佳蒿，车增军，李文华，张素磊，，*，袁长丰，陈德刚
(1.青岛理工大学 土木工程学院，青岛 266525；
2.青建集团股份公司，青岛266071；
3.青岛海川建设集团有限公司，青岛 266032)
衬砌背后空洞的存在往往是导致直墙式隧道衬砌结构开裂等病害的诱因之一。任仁[1]、张素磊[2]、刘昌[3]等通过统计分析得出隧道空洞多集中分布在拱顶和拱腰位置。针对隧道衬砌背后空洞国内外学者进行了大量研究，ASAKURA等[4]通过分析日本新干线得出衬砌受空洞大小影响会出现局部破环，并发现可能出现在应力很小的情况下。BELYTSCHKO等[5]率先提出扩展有限元是解决裂缝等不连续问题的最有效的数值方法。黄宏伟等[6]通过与模型试验对比，验证了扩展有限元分析方法适用于衬砌裂缝扩展，并研究了衬砌在偏压、背后空洞等不利因素作用下裂缝分布规律及扩展过程。闵博等[7]采用扩展有限元方法和模型试验研究拱顶背后空洞对非对称连拱隧道结构裂损的规律，得出空洞范围越大，对非对称连拱隧道结构裂损影响越显著。张旭[8]通过对对称双拱隧道衬砌背后空洞的研究，发现连拱隧道结构裂损呈非对称分布，并建立了衬砌背后空洞条件下对称双连拱隧道衬砌结构安全评价模式。张运良等[9]通过三维数值分析得出空洞的出现影响衬砌结构受力状况，会造成衬砌外侧出现较大拉应力而产生裂缝。段永凯[10]采用扩展有限元法分析了不同空洞状态下，衬砌结构裂缝分布及扩展规律。李东清[11]研究了高铁隧道衬砌背后空洞对衬砌混凝土结构损伤的累积模型，预测了其使用寿命。现有研究成果具有重要参考价值，但针对直墙隧道背后空洞对衬砌开裂机理研究较少。本文以某直墙隧道为背景，采用扩展有限元(XFEM)方法分析衬砌拱部背后空洞环向范围对直墙式隧道开裂机制的影响，研究成果可为直墙式隧道衬砌结构开裂原因分析提供借鉴。
以某工程Ⅴ级围岩直墙式隧道为计算模型，依托大型数值模拟软件ABAQUS中扩展有限元(XFEM)对衬砌裂缝开裂机理进行研究。直墙式隧道由于其空洞的特殊性，在模拟时假设空洞纵向连续，并且也满足平面应变模型假设，故采用平面应变模型进行模拟计算。
模型左右两侧约束水平位移，底部约束竖向位移，其余部分无约束，围岩、衬砌均使用线性CPE4R单元进行模拟，图1为模型网格、隧道断面及空洞示意，二次衬砌为厚度40 cm的C30模注混凝土结构，空洞高H，环向范围R，围岩及衬砌结构材料参数见表1。以最大环向拉应力准则为衬砌裂缝的扩展准则[12]，压应变εcu=0.0033，抗拉强度Rt=2.01 MPa，断裂能均为80 N/m。本文通过在模型顶部施加不同大小的均布荷载对实际隧道不同埋深工况进行模拟，从而研究在不同环向范围下隧道衬砌拱部空洞对其衬砌裂缝扩展规律的影响，其中所施加的均布荷载最大为2 MPa。
图1 计算模型
表1 材料物理力学参数
首先对隧道衬砌背后无空洞情况下衬砌裂缝规律进行研究。隧道衬砌裂缝扩展如图2所示。由图2可知，首先在隧道衬砌拱脚底部边墙外边缘出现一条主裂缝，此时的荷载为0.4 MPa，随着荷载的增大，裂缝长度也不断增大，裂缝最大长度可达25 cm，由此可知拱脚两侧的安全系数最小。继续增大荷载，在隧道两侧边墙内侧有一条竖向裂缝出现，此时荷载为0.695 MPa。在两侧拱脚位置出现压应力集中现象，最小主应变最大值小于混凝土结构极限压应变0.0033，因此，未出现压溃现象。
图2 完整工况下衬砌裂缝扩展
文献[3]证明，空洞环向范围变化对衬砌内力分布及安全性影响较大，因此本文就不同环向范围(10°，30°，50°，70°)的空洞对直墙式隧道衬砌结构开裂机制的影响规律进行研究。
3.1 环向范围10°，30°
空洞环向范围为10°，30°的隧道衬砌裂缝的扩展如图3所示，由图可知，这两种工况下衬砌裂缝扩展与无空洞工况下的裂缝扩展在规律、起裂荷载等方面基本相同，并且在两侧拱脚位置出现压应力集中现象，衬砌结构未出现压溃现象。
图3 衬砌裂缝扩展(R=10°，30°)
以裂缝1为例，探究裂缝扩展情况。当荷载增大到0.4 MPa左右时，裂缝1长度为10 cm随后增至15，20 cm，当荷载达到1.4 MPa时，裂缝长度达到最大值，为25 cm。裂缝扩展经历了3个阶段。
图4 荷载作用下裂缝1扩展曲线(R=10°，30°)
3.2 环向范围50°
3.2.1 衬砌裂缝扩展规律分析
将环向范围增大到50°，由图5衬砌裂缝扩展云图可见，相比于前2种工况，衬砌结构在拱部增加3条裂缝。首先在两侧拱脚外侧各出现1条裂缝，此时荷载为0.4 MPa；
继续增大荷载，在空洞两侧衬砌内侧出现2条拉裂缝，此时荷载为0.618 MPa；
当拱顶外侧出现1条拉裂缝时，其荷载为0.634 MPa。当两侧边墙底部内侧各出现1条拉裂缝时，其荷载为0.662 MPa。
空洞的存在改变了衬砌结构的受力性能，衬砌结构在拱顶外侧受拉，当达到衬砌极限拉应力时出现开裂现象，同时在空洞两侧附近衬砌内侧出现拉应力集中现象，在荷载作用下开裂。下面针对新增裂缝2，3扩展规律进行分析。
3.2.2 裂缝2扩展规律分析
在本工况下在空洞两侧靠近衬砌内侧处出现了裂缝2(图6)，空洞的存在往往会对围岩与衬砌关系产生影响，在空洞两侧出现拉应力集中现象，当拉应力过大时，隧道衬砌出现开裂现象。裂缝的扩展往往与所承受荷载的大小有关，在荷载为0.618 MPa时，衬砌出现2条裂缝；
荷载大小在0.618～1.847 MPa时，裂缝长度变化较大；
在荷载达1.942 MPa时，裂缝长度可达35 cm。以上结果表明衬砌发生开裂后会造成结构失效，加快裂缝的发展，降低其承载能力。
图5 衬砌裂缝扩展(R=50°)
图6 荷载作用下裂缝2扩展曲线(R=50°)
图7为荷载作用下裂缝2两侧A，B两节点的位移变化规律。由图7(a)可知，两节点的水平位移均随着所施加荷载的增大而增大，变化规律相似，均在荷载为1.51 MPa时发生突变。由图7(b)可知。A，B两节点的竖向位移变化规律基本相同。由此可知，节点位移受裂缝的影响较大，裂缝两侧节点水平与竖向位移变化基本一致，其中水平位移会发生突变。
3.2.3 裂缝3扩展规律分析
在荷载作用下隧道衬砌拱顶外侧出现了裂缝3(图8)，隧道完好无空洞时，衬砌靠近围岩一侧往往处于受压状态。但由于空洞的出现改变了这一状态，从而出现了衬砌靠近围岩一侧受拉现象，并且衬砌承受的荷载越大，衬砌所受的拉应力就越大，在达到混凝土极限拉应力时便会发生开裂；
当所承担的荷载增大时，裂缝继续发展，并且从图8可知，裂缝扩展前期发展较慢，但随着衬砌所承担荷载的增大，裂缝发展速度越来越快；
当衬砌承担荷载在1.95 MPa左右时，裂缝发展速度陡增，在衬砌承担荷载达2 MPa左右时，衬砌出现长达40 cm的贯穿裂缝。以上结果表明，空洞的存在显著提高了裂缝发展速度，并且也可发现隧道衬砌拱部为受力最不利位置。
图8 荷载作用下裂缝3扩展曲线(R=50°)
图9为裂缝3两侧A，B两节点的水平位移及竖向位移。从图9(a)可知，节点A的水平位移随荷载的增大而增大，节点B的水平位移同样也随荷载的增大而增大，总体上A，B两节点的水平位移呈对称现象，这是由于A，B两节点位于拱顶外侧。A，B两节点在承担荷载为1.795 MPa时，水平位移发生突变；
当荷载继续增大时，两点的水平位移发展迅速，其中在荷载为1.978 MPa，裂缝扩展长度为40 cm时，A，B两节点的水平位移陡增，此时衬砌结构出现空洞一侧“外翘”现象。这说明隧道衬砌结构承载能力已经严重下降。由图9(b)可知，A，B两节点的竖向位移变化规律相同，都随着所承受荷载的增大而不断增大，但在荷载为1.978 MPa时，两节点的竖向位移均发生突变而减小，这是由于此时的空洞一侧出现了“外翘”现象。
3.3 环向范围70°
3.3.1 衬砌裂缝扩展规律分析
将环向范围增大到70°，由图10衬砌裂缝扩展云图可见，衬砌结构在拱部同样出现了3条裂缝。首先在两侧拱脚外侧各出现1条裂缝，此时荷载为0.252 MPa；
继续增大荷载，在空洞两侧衬砌内侧出现2条拉裂缝，此时荷载为0.423 MPa；
然后在拱顶外侧出现1条拉裂缝，此时其荷载为0.565 MPa。当两侧边墙底部内侧各出现1条拉裂缝时，荷载为0.627 MPa；
当将荷载增大到1.1 MPa左右时，拱顶外侧出现贯穿裂缝。隧道未出现压溃现象，拱顶位置为衬砌结构最不利位置，最终在该位置裂缝贯穿。
3.3.2 裂缝2扩展规律分析
图11为荷载作用下裂缝2扩展曲线，由图可见，当荷载达到0.461 MPa时，裂缝扩展至5 cm，继续加载到0.6 MPa时，裂缝扩展至10 cm，随着荷载加到0.906 MPa时，裂缝扩展至15 cm，最后荷载增至1.1 MPa时，裂缝长度为40 cm，裂缝2的扩展速度陡增主要是由于此时裂缝3将衬砌拱顶贯穿，大大降低了衬砌结构的承载能力。
图10 衬砌裂缝扩展(R=70°)
图11 荷载作用下裂缝2扩展曲线(R=70°)
图12为裂缝2两侧节点的水平位移及竖向位移随荷载变化的规律。从图12(a)可知，A，B节点的水平位移随荷载的增大而增大，其中一开始时A，B两节点在荷载作用下水平位移缓慢增长，但后期两节点水平位移增长迅速，在荷载为1.1 MPa时，A，B两节点的水平位移陡增，其中节点A的水平位移可达6.2 mm。由图12(b)可知，A，B两节点的竖向位移变化规律相同，均随着所承受荷载的增大而不断增大，但在荷载达到1.1 MPa时发生突变。
3.3.3 裂缝3扩展规律分析
图13为荷载作用下裂3扩展曲线，由图可见，荷载较小时，衬砌未出现裂缝，当荷载增大到0.565 MPa时，衬砌拱顶位置出现开裂现象；
再增大荷载，衬砌的裂缝不断发展。在荷载达1.1 MPa时，隧道衬砌拱部被贯穿。对比环向范围不同工况时可以发现，相比空洞环向范围为50°工况时，空洞环向范围为70°工况下衬砌出现开裂时所承受的荷载较小，随着荷载增大，裂缝发展更加迅速，出现贯穿裂缝的荷载更小。由此可以看出。空洞环向范围对衬砌结构的受力性能影响较大，环向范围越大，衬砌的承载能力就越低，越容易被破坏。
图13 荷载作用下裂缝3扩展曲线(R=70°)
图14为荷载作用下裂缝3两侧两节点水平与竖向位移变化规律。由图14(a)可知，在衬砌承受荷载较小时，衬砌未出现裂缝；
之后增大荷载，由于裂缝3位于拱顶衬砌外侧，两节点水平位移向不同方向发展，A，B两节点的水平位移均随着所施加荷载的增大而缓慢增大；
但当承受荷载达1.1 MPa时，裂缝两侧节点的水平位移发生突变，两节点水平位移剧增。由图14(b)可知，A，B两节点的竖向位移变化规律基本相同。在荷载较小时，两节点的竖向位移均随着荷载的增大而增大，但由于空洞的存在改变了衬砌的受力状态，产生了“外翘”现象，造成在荷载达1.1 MPa时，两节点的竖向位移发生突变，开始反向增大，由此可知，此时隧道拱部衬砌被破坏，无法继续承担荷载。
3.4 空洞存在条件下衬砌开裂机理分析
当衬砌拱部背后空洞环向范围小于30°时，衬砌拱部未出现裂缝；
随着空洞范围增大到50°，当荷载达到0.618 MPa时，空洞两侧衬砌内侧出现2条裂缝，到0.634 MPa时在拱顶外侧区域出现1条拉裂缝；
当空洞范围增大至70°，荷载仅达到0.423 MPa时，空洞两侧衬砌内侧开始出现裂缝，拱顶外侧出现裂缝时荷载仅为0.565 MPa。由此可见，随着空洞范围增大，衬砌开裂所需荷载更小，但不影响裂缝开裂顺序。
以环向范围50°空洞为例，详细阐述空洞存在条件下衬砌开裂机理。最大主应力如图15所示，直墙式隧道拱部背后空洞改变了衬砌的受力模式，由于空洞的存在，使得空洞两侧衬砌出现内侧受拉外侧受压受力状态，随着荷载增大内侧衬砌混凝土达到抗拉强度Rt，出现拉裂缝；
空洞范围内衬砌缺少围岩的约束，空洞范围内衬砌有向着空洞方向“挤出”的趋势，随着荷载增大外侧衬砌混凝土达到抗拉强度Rt，出现拉裂缝。由此可见，衬砌开裂与空洞大小、围岩压力等多种因素有关。
图15 最大主应力(R=50°)
图16 隧道检测示意
依托某直墙式隧道，如图16隧道检测示意，通过雷达无损检测方法对衬砌背后空洞进行检测，发现在里程K0+030拱部背后存在空洞，而空洞两侧衬砌出现对称纵向裂缝，与本文模拟结果基本吻合。通过上文分析，在空洞存在条件下衬砌内侧出现2条裂缝时，在拱顶外侧有可能也出现隐蔽裂缝并更容易贯穿衬砌，对衬砌结构整体安全影响更大。由此可见，在直墙式隧道施工、运营期检测出拱部出现对称纵向裂缝时，应及时对衬砌进行雷达无损检测，若发现其背后存在空洞应当引起足够重视，并对发现的衬砌空洞及时进行背后注浆等处置措施。
1) 当隧道衬砌背后无空洞时，在荷载作用下，隧道衬砌拱脚两侧首先开裂，其安全系数最小，且出现应力集中，但并未造成压溃。
2) 在隧道衬砌背后空洞环向范围较小(<30°)时，荷载作用下裂缝的发展与隧道衬砌背后无空洞工况下结果一致，且裂缝扩展经历3个阶段变化。
3) 当拱部衬砌背后空洞环向范围大于50°后，荷载作用下的裂缝发展产生不同的变化规律，在荷载加载初期，裂缝扩展缓慢，往往需要较大的荷载梯度才会产生扩展；
当荷载达到一定值后，衬砌裂缝在较小的荷载梯度下便可产生较大的扩展。
4) 衬砌背后空洞使得衬砌空洞附近围岩压力显著增大，衬砌在空洞范围内缺少围岩约束，使得空洞范围内衬砌外侧和空洞边缘衬砌内侧受到较大拉应力而开裂，并且空洞环向范围的增大会改变衬砌的受力状态，从而降低隧道衬砌的承载能力。
5) 直墙式隧道在拱部空洞条件下在衬砌内侧出现2条对称纵向裂缝，拱部外侧可能存在隐蔽裂缝，对衬砌结构安全影响更大。
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