王 彤，赵红斌，李钟毓，王晴怡，康炳卿，刘 欢，许德伦，洪 磊
(1.长安大学 建筑工程学院，陕西 西安 710061；
2.长安大学 住房和城乡建设部给排水重点实验室，陕西 西安 710061）
输水管路运行过程中,启泵和进排气阀运行条件不良等原因导致管路中含有气体,从而在管道中形成气液两相流［1］。在水力过渡过程中,压力降低到一定值时,管内液体汽化形成断流空腔,此时管道中也处于气液两相状态,空腔溃灭时可能会产生升压很高的断流弥合水锤,其压力变化与管道含气量、阀门及水泵动作过程密切相关［2］。在实际工程中,长距离输水管线上的爆管事故80%以上与管道中含气有关［3］。
经过近30 a 的探索,我国学者对气液两相流的研究取得了很大进展。张玉先等［4］研究得出输水管道排气不畅及气液两相流的非稳定运行是管道爆管的原因之一。郭永鑫等［5］推导了描述注水过程的气液两相流控制方程。陈玉涛［6］采用理论、建模和试验结合的方法,研究了两相流状态下管道中流致振动原理以及两相流的压力脉动特征。刘来全等［7］研究了介质中游离气体对流体瞬态过程的影响,采用指定时间间隔的特征线法构建了自由气体释放模型。
目前,国内大多数学者对气液两相流的研究还停留在理论方面,并未将其与具体工程结合起来。水锤防护措施的研究大多聚焦在单相流动,传统的水锤防护设备,如缓闭止回阀和气压罐等,对于两相流系统中的水锤防护效果还有待研究。本文编写了基于气液两相流的水锤计算程序,以某输配水工程项目为实例,对管道气液两相流状态下的停泵水锤进行了模拟计算,并提出相应的水锤防护措施,以期为类似工程水锤分析和防护提供参考。
2.1 基于气液两相流的管道波速
按照弹性水锤理论,水锤波速变化不仅和水流的可压缩性相关,也与管壁弹性相关,不含气状态下,水锤波速计算公式为
式中:a为水锤波速,m/s；
ρ为水体密度,kg/m3；
D为管道直径,m；
E为管壁的弹性模量,Pa；
e为管道壁厚,m；
K为水体的体积弹性模量,Pa。
许多研究表明,水中加入空气后,会导致水锤波速降低。令管道中的气水比为α、水的容重为γ1、空气的容重为γ2,则混合体的容重、容重变化率以及体积弹性模量分别为
式中:γ1、γ2、γ分别为水、气、混合体的容重,N/m3；
Δγ1、Δγ2、Δγ为γ1、γ2、γ相应增量,N/m3；
Δγ／γ为混合体的容重变化率；
K1、K2、K′分别为水、气、混合体的体积弹性模量,Pa；
P为压强,Pa；
ΔP为P的增量,Pa；
ρ′为混合体的密度,kg/m3；
Δρ′为ρ′的增量,kg/m3。
通过式(1)～式(4)计算得含气时水锤波速为
2.2 水锤特征线方程
特征线法求解水锤基本方程的原理:首先将偏微分方程形式的水锤基本方程转化为与之等价的全微分方程组——特征线方程,再将特征线方程离散化,运用有限差分法求解(如图1 所示,以位置x为横坐标、计算时间t为纵坐标,选定距离步长Δx与时间步长Δt将管道划分为的矩形网格。
图1 有限差分法的计算网格
各网格点的流量和压力按如下方程求解:
式中:CP、BP、CM、BM为综合参数；
QN、HN代表未知点N处的流量和压力,m3/s、m；
QI、HI代表已知点I处的流量和压力,m3/s、m；
QJ、HJ代表已知点J处的流量和压力,m3/s、m；
R为管道特性参数；
B为特征阻抗,A为断面面积,m2；
μ、k2为线性常数；
f为管道摩阻系数；
Δx为计算步长,m；
g为重力加速度,m2/s。
2.3 MIAB［8］动态摩阻模型
MIAB 模型考虑了水流速度和瞬时对流加速度及对流加速度方向,利用其优化气液两相流相容性方程中的摩阻系数,提高水锤模型的计算准确度。动态摩阻系数fu为
式中:fq为恒定摩阻系数；
k为Brunone 摩擦系数；
t为计算时间,s；
v为水流速度,m/s；
x为位置坐标,m；
sgn为符号函数,表示对流加速度的方向。
式中:C为剪切衰减系数；
Re为雷诺数。
2.4 水池边界条件
对于大容积的水池,其水位在瞬态过程中视为不变,水池入口处的水头损失按下式计算［9］:
式中:h为水头损失,m；
Hres为水箱水面高于基准线的高度,m；
k1为入口处水头损失系数；
A′为入口处过流面积,m2；
QN(i,j)为瞬态流量,m3/s；
HN(i,j)为瞬态压力水头,m。
从式(11)中消去HN(i,j),令l＝(1-k1)B／2gA′2,计算得:
2.5 箱式双向调压塔边界条件
箱式双向调压塔的相容性方程如下［10］:
式中:Q1为调压塔的流入流量,m3/s；
Q2为调压塔的流出流量,m3/s；
Hs为调压塔动作后的水深,m；
Ht为调压塔动作前的水深,m。
箱式双向调压塔的泄压值为H1＝Hn＋10 m,其补压值为H2＝h＋5 m(其中:Hn为稳态压力,m；
h为管中心线标高,m)。当管道压力超过其泄压值或低于其补压值时,调压塔动作,使管道压力恢复至H1或H2。
3.1 水锤模拟计算流程
两相流系统中存在多种计算模型,而均相流模型［11］是最常见的,在复杂的气水混合状态下,流型比较复杂,无法准确根据实际情况构建计算模型,因此通常将其看作是均匀混合的,两相的速度也被看作是相等的。本文采用均相流模型基于前文介绍的理论及边界条件构建水锤计算模型,水锤模拟计算流程见图2。
图2 水锤模拟计算流程
3.2 工程实例概述
3.2.1 管网平面布置
以湖北某输配水工程为例,该工程以1＃泵站为水源点,水位为1 360 m。输水管道设计流量为3.2 万m3/d,输水管道全长76.2 km。采取水泵加压供水方式分别向4 个水厂输水。管道管材为球墨铸铁管,管路中最大管径为DN 800 mm、最小管径为DN 350 mm(公称直径简化为DN)。各个水厂水池前端设置水位控制阀控制水池水位,管网布置平面图见图3。
图3 输水管网平面示意
3.2.2 管段基本信息
在进行管路水锤计算前,需先设置管段里程信息。顺水流方向,选图2 中的J1—1＃水厂管段为干管,以泵站为起点,按照先干管后支管的顺序设置管段里程。干管的里程区间为0～48 973 m,各管段里程设置见表1。
表1 各管段里程、公称直径及流量设置
3.2.3 相关设备参数
(1)水泵。水泵采用三用一备,水泵基础参数为额定流量0.126 m3/s、额定扬程150 m、额定转速1 480 r/min、电机功率500 kW、额定效率0.76、水泵级数4,据此可计算出建模所需的水泵推导参数为电机转动惯量26.47 kg·m2、水泵机组飞轮力矩1 141.59 N·m2、额定转矩789.53 N·m2、比转速90。
(2)排气阀。设置普通浮球式排气阀排除管道中聚集的气体,按每500～1 000 m 设置1 个,并且设置在管道突起点。
(3)其他相关参数。管路的沿程水头损失按海曾-威廉公式计算,且海曾-威廉系数取130,局部水头损失取沿程水头损失的0.1 倍。球墨铸铁管的水锤波速按1 000 m/s计算,计算步长取100 m。
3.2.4 管网稳态运行状况
进行水锤分析前,需要了解管道稳态运行状况。结合前文所给的压力、水位、流量等数据,可计算得到管网稳态运行图(见图4)。由管中心线标高可以看出,管道较为起伏,存在多个局部高点,这种“驼峰点”处存在较大的安全隐患,易引起断流弥合水锤,需要采取一定的防护措施来预防水锤升压带来的危害。值得说明的是,稳态运行图中,稳态压力水头跳跃点为各支管连接处。第一个跳跃点在里程48 973 m 处,是2＃水厂支管接入造成的,2＃水厂支管起点压力水头为1 513 m,主管道末端即J491 节点处的压力水头为1 484 m,设置管道里程时支管与主管道末端相连,故产生了29 m 的压力水头突变。2＃水厂支管起点压力水头与其在管网中的实际接入点J88 点是一致的,因此压力变化平稳无突变点,而后面2 个压力跳跃点是3＃、4＃水厂支管接入造成的。
图4 管网稳态运行状况
对于压力流输水系统,在水泵出口处的阀门一般设置成两阶段关闭。水泵出口的控制阀一般需要控制好关阀时间,如果关阀时间较短,则会产生关阀水锤,若关阀时间太长,不但对停泵水锤的预防没有作用,而且会影响系统响应效果。结合工程经验,该工程缓闭止回阀设置快关时间范围为8～10 s、快关角度范围为60°～70°、总关阀历时80～150 s、计算总暂态历时500 s。
4.1 泵站全部停泵时的水锤分析
本次计算采用5%含气量模拟,考虑泵站运行中最不利工况,即3 台泵同时停泵进行分析。计算结果见图5 和图6。
图5 不含气时停泵水锤压力包络线
图6 两相流工况停泵水锤压力包络线
当1＃泵站全部停泵时,缓闭止回阀的操作使得管网产生断流弥合水锤,多处产生负压,管网的压力水头均高出稳态压力线,最大水锤升压超出管道承压值约71 m。控制缓闭止回阀的角度和快慢关时间,水锤升压以及管道负压并没有得到缓解,泵后以及管道驼峰点处升压明显。含气时相对于图5 来说,管道整体压力升高,压力震荡更为剧烈。
控制泵后缓闭止回阀快关时间为10 s、快关角度为60°、总关时间为150 s,J1 点压力水头过程线如图7 所示。含气状态最大水锤升压与不含气相比高出26 m。
图7 J1 节点停泵点压力过程线
4.2 两相流状态停泵水锤的防护分析
对停泵进行最不利工况分析,即含气状态下1＃泵站全部停泵时的水锤防护分析,对“快关止回阀＋气压罐”“缓闭止回阀＋气压罐”“缓闭止回阀＋箱式双向调压塔”3 种防护措施进行比较。
4.2.1 安装“快关止回阀＋气压罐”的防护措施
气压罐内部装有一定量的压缩空气,压缩空气同时具有气垫消能或者向管道注水防止负压的作用。与其他保护措施相比,气罐可以更有效地削减水锤负压波动,在工程中经常被使用。在泵后安装气压罐并结合快关阀,控制阀门快关5 s 进行模拟,同时根据具体水锤压力波动控制气压罐有效气体体积V分别为80、120、200 m3,其模拟结果见图8。
图8 “快关止回阀＋气压罐”模拟结果
由图8 可知,在泵后安装气压罐且控制阀门快关时间为5 s、气压罐有效气体体积为80 m3时,在里程0～4 000 m有微小的超压现象,加大气压罐有效气体体积,泵后管道最高压力在承压值范围内,只有在管道局部高点出现负压现象,全过程大部分均没有产生负压,但气压罐体积会比较大,在工程造价方面就显得不是很经济。
4.2.2 安装“缓闭止回阀＋气压罐”的防护措施
对停泵水锤进行“缓闭止回阀＋气压罐”的防护措施,控制止回阀快关时间为10 s、快关角度为70°、总关时间为150 s,同样气压罐有效气体体积为80 m3,随后加大气压罐有效气体体积到120、200 m3分别进行模拟,其模拟结果见图9。
图9 “缓闭止回阀＋气压罐”模拟结果
由图9 可知,气压罐有效气体体积为80 m3时,泵后一小段管线最大压力同样存在超压现象,并且管道多处出现负压,因此计算结果并没有满足水锤防护条件,当气压罐有效气体体积加大至120、200 m3时,虽最大压力得到缓解,但驼峰点处的负压并没有得到缓解。
4.2.3 安装“缓闭止回阀＋箱式双向调压塔”的防护措施
箱式双向调压塔是一种缓冲式水锤防护设备,在瞬态过程中,当负压波到来时,其通过向管道中注水避免断流水锤的形成,而当正压波到来时,通过泄水到塔内降低管道中的水锤压力。
在含气状态时,若发生停泵事故,水泵出口处控制阀门快关时间为10 s,快关角为70°,总关时间为150 s。在里程为100、15 900、32 000 m 处安装箱式双向调压塔进行防护,其中里程100 m 处位于1＃泵站后面,安装防护设备于此处主要是缓解泵后水锤压力以及便于泵站维护管理,里程15 900、32 000 m 为主管上的两处高点,增加两处防护设备于此处,管道水锤压力波动情况见图10。
图10 采取箱式双向调压塔时管道压力包络线
由图10 可知,在管道特定位置安装箱式双向调压塔,在泵后安装缓闭止回阀,并在管线上设置普通排气阀,当水泵发生突然停转时,经过此防护,管道中的水锤压力得到大大缓解,均在正常范围内,因此此方案可满足水锤防护要求。
校核不含气工况下箱式双向调压塔的防护效果如图11 所示。由计算结果可以看出:管道全线的最大压力均在承压值以内,最小压力相较于含气工况有所提升且全线无负压。因此,在不含气状态下,该工程选用的水锤防护方案仍然有效。
图11 不含气工况下采取箱式双向调压塔时管道压力包络线
对比以上3 种方案,从安全性、缓解负压能力和造价方面进行比选,见表2。由表2 可得:①从安全性来看,3 种方案对水锤防护效果都起到良好作用。通常对于长距离大管径输水管道来说,气压罐体积都比较大,造价高且经营管理难度较大；
管道压力较高时,较大体积的气压罐容易出现安全问题,因此长距离输水工程中应尽量避免使用。②从缓解负压能力来看,在增大气压罐体积时仅有部分管道高点处产生负压,而采取“缓闭止回阀＋箱式双向调压塔”防护方案时全线基本无负压。③在造价方面,箱式双向调压塔防护方案低于其他两个防护方案,因此综合考虑后建议选取此方案作为停泵水锤防护措施。
表2 水锤防护方案比选
(1)进行停泵水锤模拟时,在管道含气5%状态下1＃泵站全部停泵,全线产生严重的断流弥合水锤,在泵后和分支管处的压力波动比较剧烈,最大压力水头高出不含气时10～40 m,水锤波收敛性也较差。
(2)从安全性以及经济性角度对3 种防护措施进行比较,得出在管道特定位置安装箱式双向调压塔,泵后安装缓闭止回阀,管线上设置普通排气阀,可以起到良好的水锤消除效果,此防护措施可以保证整个管道安全运行。
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