朱红艳
(睢宁县新城区初级中学,江苏 徐州 221200)
高阶思维是指在较高认知层次的思维活动,它是相对于低阶思维而言的.新课程标准实施后,学生的核心素养受到了广大教师的关注.发展高阶思维是培养学生核心素养的重要途径,也是数学解题教学对学生思维能力的基本要求.基于此,从发展高阶思维角度改革初中数学解题教学逐渐成为数学教师研究的重要课题.
从发展高阶思维角度改革初中数学解题教学的前提是深入了解高阶思维的内涵,充分把握高阶思维的内在规律.高阶思维建立在低阶思维基础上.低阶思维主要包括认知能力、理解能力、应用能力.高阶思维包括创新能力、问题求解能力、批判性思维、决策力[1].以数轴的概念为例,低阶思维能力表现为:认知能力,即通过本节课学习了解数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴;理解能力,即理解|-5-0|代表数轴上-5表示的点到原点的距离;应用能力,即能够从|-5-0|推广到|-5-1|,计算出数轴上-5表示的点到1表示的点之间的距离.建立在这些基础上的高阶思维能力应当是:创新能力,即能够从|-5-0|推广到数轴上任意两点之间距离的计算,或者是能够通过图形直接得出数轴上任意两点之间的距离;问题求解能力,即能够完成教师设计的习题或者是生活中与其相关的问题;批判性思维,即会对某个规律、某个概念、某个公式提出质疑或者其他想法.如|-5-0|为什么不直接等价于0-(-5);决策力,即在解决问题时能够决定采用哪种解决方法.通过上述分析不难发现,在数学习题解决过程中,学生运用的各种思维能力与高阶思维包含的思维能力是一致的.这也是通过数学解题教学发展学生高阶思维能力的主要原因.
2.1 创设情境
在解题教学中,创设情境的主要目的是激发学生的学习兴趣,促使学生能够主动参与到解题活动中,因为只有学生主动参与解题,大脑才会产生意识活动,低阶思维才有可能转变为高阶思维[2].结合具体数学问题来看,情境创设还可分为两类,一类是从数学问题外部出发,另一类是从数学问题内部出发.
2.1.1从数学问题外部出发创设情境
简单地说,就是在解题教学过程中设置图画结合、史料故事、实物演示、生活实例等直观、有趣的教学情境,增强解题的生动性、趣味性.
譬如,教师可以通过生活实例,提出蕴含数学知识的问题或引导学生在活动中生成问题情境.例如,在教学中,教师可创设翻牌游戏,桌子上放有9张反面朝上的扑克牌,每次只能翻动其中两张.已翻过的牌可重复翻,一直翻下去是否能使所有牌正面朝上?另外,教师还可启发学生结合情境,从中提炼数学问题.如果学生没有将上述问题与数学知识联系在一起,建构出数学模型,教师可提示学生:如果只给你三张牌,你能够用所学数学知识解决问题吗?如果每张牌正面写上+1,反面写上-1,你会发现什么?这样就可以激发学生产生联想,建构出解决问题的数学模型,实现低阶思维转变为高阶思维.
2.1.2从数学内部问题出发创设情境
从数学问题内部出发创设情境,主要是指结合具体问题,选择合适的切入点创设能够引发学生思考、探究的学习情境,帮助学生迅速进入思维活跃状态.
2.2 重视题目评讲
评讲习题的最大作用是帮助学生查漏补缺,引发学生深入思考,使其思维能力得以深入发展.若想通过题目评讲,真正培养学生的高阶思维,教师不能单纯地就题论题,而是要将题目评讲效果最大化.具体可参考以下几种方法:第一,总结易错点,归纳总结解题方法;第二,指出题目求解过程中存在的各种典型错误及发生原因,避免再次出现类似错误;第三,引导学生运用新颖的方法解决题目,拓宽学生解题思路,使学生懂得如何找寻解题方法;第四,从不同角度出发,结合不同知识点,启发学生一题多解,触类旁通;第五,对坐标轴、函数图像等图形进行整合、归纳,分析其异同点,加深学生对这类知识的理解和掌握,提高其分析问题和解决问题的能力.
2.3 丰富解题教学形式
初中学生正处于思维活跃、敏锐的阶段,初中数学教师的主要任务是充分激发学生的思维潜能,通过营造浓厚的学习氛围,促使学生化思想为行动,突破传统思维禁锢,完成创新实践活动,从而形成良好的创新思维.也只有这样,才能持续提升学生数学学习的成功体验,强化学生创新思维能力的培养,最终形成与个体相适应的创新能力.
结合学生实际来看,大部分学生对数学知识的学习仍停留在生搬硬套、机械模仿的阶段.遇到灵活性强的问题时,就会感觉无从下手.所以,初中数学教师要创造更多的锻炼机会,拓宽学生的思路,促进学生思维不断发展.例如,在“分式”解题教学中,结合分式常见类型习题,教师可设计比赛活动,让学生利用与分式有关的解题方法联系生活实际问题,以小组为单位设计分式问题,并要求学生通过讨论、分析完成解决方案的设计.这样做的主要目的是改变传统的解题教学模式,帮助学生跳出固定思维定势,运用更加灵活的创新思维自主发掘问题、解决问题.为了进一步培养学生解决问题的能力、决策能力,教师可让不同学习小组相互交换设计的问题,并结合所学知识解决其它小组设计的问题.比如有的小组设计工程施工问题,有的小组设计轮船航行问题,有的则设计了客车行驶所需时间问题,等等.通过交换解决问题,既可交流各小组成员的设计思路,也可加强学生创新思维能力的培养.
2.4 设计问题串
设计问题串的目的在于引导学生理解知识点之间的内在联系,整合运用这些知识点,解决难度更高、综合性更强的问题,实现理解与批判、联系与建构、迁移与应用等能力的培养.这就要求教师在整体把握初中数学知识的基础上,选择具有内在联系的知识点,设计出递进式的问题串,实现培养学生高阶思维能力的目标[3].
例如,在讲解与一元二次方程的根与系数之间关系的有关习题时,首先要引导学生复习一元二次方程的定义和解法、根的判别式、求根公式,然后结合具体问题及一元二次方程的一般形式、根的判别式等相关知识点,设计问题串,启发学生观察、思考.例如,有这样一道题目:已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0存在两个不相等的实数根,则实数m应当满足什么条件?本题主要考查的是一元二次方程根的判别式.当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.在评讲习题时,教师应当将重点放在一元二次方程根的判别式的代入及计算中,提醒学生要准确代入计算,避免计算失误.当然,考虑到通过基础题型不一定能够让学生理解、掌握判别式的应用,教师可以对题目进行改编、变形,加深学生对知识的理解,促使其运用数学思想分析、解决问题,从而达到发展其高阶思维的目的.如改编成问题①:已知关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有两个实数根x1,x2,且|x1|=x2,求实数m的值.相比于原题来说,改编题目①的难度稍大一点,且实数根的范围更加具体,学生欲求实数m的值,不仅要依据判别式,还要根据绝对值的性质,找出两个实数根之间的关系,以此推出实数m的值.可以说,改编题①更具有发展性,更能培养学生举一反三、触类旁通的能力.在此基础上,教师还可以继续改编题目,改编成与几何问题相关的习题②:已知等腰三角形三边长分别为a,b,2,关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有两个实数根a,b,求实数m的值.对比三道习题可以发现,由最初的单一知识考查转化为综合知识考查,由简单计算转变为复杂计算,能够加深学生对一元二次方程判别式、实数、绝对值、等腰三角形的性质等这些知识点的认识和理解,使其从低阶思维的认知、理解、应用发展为高阶思维的创新、求解、批判及决策.
在解题教学中,发展学生高阶思维的前提是正确认识高阶思维与低阶思维的不同之处.在此基础上,才能通过优化习题教学手段,灵活采用创设情境、习题评讲、丰富解题教学形式、设计问题串等措施,切实促使学生低阶思维向高阶思维转化,并形成与自身相适应的高阶思维能力,从而实现培养学生数学核心素养的目标.
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